Học TậpLớp 9

Hệ số góc của đường thẳng: Cách tính và bài tập

Hệ số góc của đường thẳng là gì? Cách tính hệ số góc của đường thẳng như thế nào? Mời các bạn hãy cùng Điện Ảnh 24G theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Trong cuộc sống thực tế chúng ta tiếp xúc rất nhiều với hệ số góc. Thông qua các công việc thực tế như xây mái nhà, làm sân bóng. Tuy nhiên không phải ai cũng biết cách tính hệ số góc. Chính vì vậy mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây để nắm được cách tính và bài tập hệ số góc nhé.

I. Cách tính hệ số góc của đường thẳng

1. Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox

Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục Ox. Khi đó widehat{MAx} là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.

Hệ số góc của đường thẳng: Cách tính và bài tập

Trường hợp a > 0

+ Với a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn.

Hệ số góc của đường thẳng: Cách tính và bài tập

Trường hợp a < 0

+ Với a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng bé thì góc đó càng lớn.

2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

+ Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào hệ số a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Hệ số góc của đường thẳng: Cách tính và bài tập

Chú ý:

Ta có điểm A nằm trên trục hoành nên y = 0 và x = frac{-b}{a}. Vậy tọa độ điểm A là A(frac{-b}{a}; 0) và độ dài đoạn OA = left| {frac{{ - b}}{a}} right|.

Ta có điểm B nằm trên trục tung nên x = 0 và y = b. Vậy tọa độ điểm B là B(0; b) và độ dài đoạn OB = |b|.

+ Với a > 0, ta có: tan widehat{MAx} = frac{{OB}}{{OA}} = frac{{left| b right|}}{{left| {frac{{ - b}}{a}} right|}} = left| a right| = a

Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của widehat{MAx}

+ Khi a < 0 ta có:

tan left( {{{180}^0} - widehat {MAx}} right) = tan widehat {OAB} = frac{{OB}}{{OA}} = frac{{left| b right|}}{{left| {frac{{ - b}}{a}} right|}} = left| a right| = - a (do a < 0)

Từ đó tìm số đo của góc (180° – widehat{MAx}), sau đó suy ra widehat{MAx}.

+ Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.

+ Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax

II. Bài tập hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Câu 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút).

Hướng dẫn:

Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Ox.

Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Oy.

Gợi ý đáp án

Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2

Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0).

Hệ số góc của đường thẳng: Cách tính và bài tập

Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có widehat{ABO} = α Xét tam giác vuông OAB , ta có tan alpha = frac{{OA}}{{OB}} = frac{2}{2} = 1 (1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2)

Khi đó số đo góc α là α = 450

Câu 2: Cho (d): y = ax + b. Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d’) trong đó (d’) có hệ số góc bằng 1.

Hướng dẫn:

Hai đường thẳng song song với nhau thì hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau.

Gợi ý đáp án

Theo bài ta, (d) đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0

(d) song song với (d’) và (d’) có hệ số góc bằng 1 nên a = 1

Vậy a = 1, b = 0.

Câu 3: Cho hàm số y = 2x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d)

a) Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng (d)

b) Vẽ đồ thị của hàm số

c) Đường thắng (d) có đi qua điểm A (-4;6) không? Vì sao?

Câu 4: Cho đường thẳng d: ax + (2a – 1)y + 3 = 0. Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1;-1). Khi đó hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d.

Câu 5: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 – k trong mỗi trường hợp dưới đây:

a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số y = frac{2}{3}x.

b) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

c) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

Hệ số góc của đường thẳng là gì? Cách tính hệ số góc của đường thẳng như thế nào? Mời các bạn hãy cùng Điện Ảnh 24G theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Trong cuộc sống thực tế chúng ta tiếp xúc rất nhiều với hệ số góc. Thông qua các công việc thực tế như xây mái nhà, làm sân bóng. Tuy nhiên không phải ai cũng biết cách tính hệ số góc. Chính vì vậy mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây để nắm được cách tính và bài tập hệ số góc nhé.

I. Cách tính hệ số góc của đường thẳng

1. Góc tạo bởi đường thằng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox

Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục Ox. Khi đó widehat{MAx} là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.

Hệ số góc của đường thẳng: Cách tính và bài tập

Trường hợp a > 0

+ Với a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn.

Hệ số góc của đường thẳng: Cách tính và bài tập

Trường hợp a < 0

+ Với a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng bé thì góc đó càng lớn.

2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

+ Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào hệ số a. Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Hệ số góc của đường thẳng: Cách tính và bài tập

Chú ý:

Ta có điểm A nằm trên trục hoành nên y = 0 và x = frac{-b}{a}. Vậy tọa độ điểm A là A(frac{-b}{a}; 0) và độ dài đoạn OA = left| {frac{{ - b}}{a}} right|.

Ta có điểm B nằm trên trục tung nên x = 0 và y = b. Vậy tọa độ điểm B là B(0; b) và độ dài đoạn OB = |b|.

+ Với a > 0, ta có: tan widehat{MAx} = frac{{OB}}{{OA}} = frac{{left| b right|}}{{left| {frac{{ - b}}{a}} right|}} = left| a right| = a

Từ đó dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi suy ra số đo của widehat{MAx}

+ Khi a < 0 ta có:

tan left( {{{180}^0} - widehat {MAx}} right) = tan widehat {OAB} = frac{{OB}}{{OA}} = frac{{left| b right|}}{{left| {frac{{ - b}}{a}} right|}} = left| a right| = - a (do a < 0)

Từ đó tìm số đo của góc (180° – widehat{MAx}), sau đó suy ra widehat{MAx}.

+ Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.

+ Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax

II. Bài tập hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Câu 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút).

Hướng dẫn:

Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Ox.

Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Oy.

Gợi ý đáp án

Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2

Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0).

Hệ số góc của đường thẳng: Cách tính và bài tập

Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có widehat{ABO} = α Xét tam giác vuông OAB , ta có tan alpha = frac{{OA}}{{OB}} = frac{2}{2} = 1 (1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2)

Khi đó số đo góc α là α = 450

Câu 2: Cho (d): y = ax + b. Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d’) trong đó (d’) có hệ số góc bằng 1.

Hướng dẫn:

Hai đường thẳng song song với nhau thì hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau.

Gợi ý đáp án

Theo bài ta, (d) đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0

(d) song song với (d’) và (d’) có hệ số góc bằng 1 nên a = 1

Vậy a = 1, b = 0.

Câu 3: Cho hàm số y = 2x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d)

a) Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng (d)

b) Vẽ đồ thị của hàm số

c) Đường thắng (d) có đi qua điểm A (-4;6) không? Vì sao?

Câu 4: Cho đường thẳng d: ax + (2a – 1)y + 3 = 0. Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1;-1). Khi đó hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d.

Câu 5: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 – k trong mỗi trường hợp dưới đây:

a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số y = frac{2}{3}x.

b) Đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

c) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button