Học TậpLớp 9

Công thức tính đường cao trong tam giác

Công thức tính đường cao trong tam giác là tài liệu vô cùng hữu ích, tổng hợp toàn bộ công thức, cách tính đường cao trong tam giác thường, cân, vuông, đều.

Thông qua tài liệu này sẽ giúp các bạn nhanh chóng nắm vững công thức tính chiều cao để giải toán thành công và chính xác nhất.

Đường cao trong tam giác là gì?

Đường cao của tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.

Công thức tính đường cao trong tam giác

Có nhiều cách giúp các bạn tính đường cao, cách đơn giản tính đường cao trong tam giác là sử dụng công thức Heron:

{h_a} = 2frac{{sqrt {pleft( {p - a} right)left( {p - b} right)left( {p - c} right)} }}{a}

Với a, b, c là độ dài các cạnh; ha là đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC; p là nửa chu vi:

p = frac{{left( {a + b + c} right)}}{2}

Công thức tính đường cao trong tam giác

Công thức tính đường cao tam giác đều

Giả sử tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a như sau:

Công thức tính đường cao trong tam giác

Công thức tính đường cao: h = afrac{{sqrt 3 }}{2}

Trong đó: h là đường cao của tam giác đều; a là độ dài cạnh của tam giác đều.

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông

Giả sử có tam giác vuông ABC vuông tại A như hình sau:

Công thức tính đường cao trong tam giác

Công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

1. {a^2} = {b^2} + {c^2}

2. {b^2} = a.b' và {c^2} = a.c'

3. ah = bc

4. {h^2} = b'.c'

5. frac{1}{{{h^2}}} = frac{1}{{{b^2}}} + frac{1}{{{c^2}}}

Trong đó: a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác vuông như hình trên;

b’ là đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyền; c’ là đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền;

h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC.

Như vậy các bạn có thể dựa vào các công thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông ở trên để giải quyết các bài toán.

Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Giả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như sau:

Công thức tính đường cao trong tam giác

Công thức tính đường cao AH:

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên:

Rightarrow HB = HC = frac{{BC}}{2}

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}

Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}

Công thức tính đường cao trong tam giác là tài liệu vô cùng hữu ích, tổng hợp toàn bộ công thức, cách tính đường cao trong tam giác thường, cân, vuông, đều.

Thông qua tài liệu này sẽ giúp các bạn nhanh chóng nắm vững công thức tính chiều cao để giải toán thành công và chính xác nhất.

Đường cao trong tam giác là gì?

Đường cao của tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.

Công thức tính đường cao trong tam giác

Có nhiều cách giúp các bạn tính đường cao, cách đơn giản tính đường cao trong tam giác là sử dụng công thức Heron:

{h_a} = 2frac{{sqrt {pleft( {p - a} right)left( {p - b} right)left( {p - c} right)} }}{a}

Với a, b, c là độ dài các cạnh; ha là đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC; p là nửa chu vi:

p = frac{{left( {a + b + c} right)}}{2}

Công thức tính đường cao trong tam giác

Công thức tính đường cao tam giác đều

Giả sử tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a như sau:

Công thức tính đường cao trong tam giác

Công thức tính đường cao: h = afrac{{sqrt 3 }}{2}

Trong đó: h là đường cao của tam giác đều; a là độ dài cạnh của tam giác đều.

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông

Giả sử có tam giác vuông ABC vuông tại A như hình sau:

Công thức tính đường cao trong tam giác

Công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

1. {a^2} = {b^2} + {c^2}

2. {b^2} = a.b' và {c^2} = a.c'

3. ah = bc

4. {h^2} = b'.c'

5. frac{1}{{{h^2}}} = frac{1}{{{b^2}}} + frac{1}{{{c^2}}}

Trong đó: a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác vuông như hình trên;

b’ là đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyền; c’ là đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền;

h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền BC.

Như vậy các bạn có thể dựa vào các công thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông ở trên để giải quyết các bài toán.

Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Giả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như sau:

Công thức tính đường cao trong tam giác

Công thức tính đường cao AH:

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên:

Rightarrow HB = HC = frac{{BC}}{2}

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}

Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button