Công Thức

công thức tính cạnh huyền của tam giác vuông

Việc thực hiện tính cạnh huyền tam giác vuông không phải ai cũng nắm rõ được cách tính , cũng có khá nhiều người đã từng học nhưng một thời gian dài không sử dụng cũng đã quên . Thường thì để mà tính được diện tích tam giác hay thể tích tam giác vuông thì chúng ta đều phải tính được cạnh huyền. Chính vì thế hôm nay Legoland sẽ tổng hợp lại cho mọi người những cách tính cạnh huyền tam giác vuông chuẩn theo sách giáo khoa nhé .

Cạnh huyền tam giác vuông là gì?

Cạnh huyền là một cạnh dài nhất của tam giác vuông và nó nằm đối diện với với góc vuông .

Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông

Đối với cách tính cạnh huyền tam giác vuông thì hiện theo sách giáo khoa sẽ có 2 công thức chuẩn được áp dụng phổ biến đó là công thức tính thông qua định lý Pitago và công thức tính thông qua định lý Sin . Cụ thể như sau :

Công thức 1 : Tính cạnh huyền theo định lý Pitago

Theo định lý Pitago thì bình phương cạnh huyền sẽ bằng tổng bình phương 2 cạnh góc vuông với công thức như sau :

c2 = a2 + b2

Trong đó :

  • a : là độ dài cạnh góc vuông 1
  • b là độ dài cạnh góc vuông 2
  • c là độ dài cạnh huyền

Ví dụ :

Cho tam giác vuông ABC có góc vuông tại B và lần lượt có các cạnh AB = 3 cm, BC = 4 cm và AC . Trong đó cạnh AC là cạnh huyền của tam giác vuông . Hãy tính chiều dài cạnh huyền tam giác vuông AC ?

Bài giải :

Áp dụng theo định lý Pitago thì ta có : AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 cm

Từ đó suy ra cạnh huyền tam giác vuông ABC sẽ là AC = 5 cm

Công thức 2 : Áp dụng theo định lý Sin

Chúng ta có thể tính được độ dài cạnh huyền tam giác vuông bằng cách áp dụng định lý Sin đó chính là cạnh a / Sin góc A đối diện = cạnh b / Sin góc B đối diện cạnh b , cạnh c / Sin góc C đối diện cạnh c .

Tính độ dài cạnh huyền tan giác vuông bằng định lý Sin

Công thức :

công thức tính cạnh huyền tam giác vuông bằng định lý sin 1

Trong đó :

  • a là độ dài cạnh AB
  • b là độ dài cạnh BC
  • c là độ dài cạnh AC
  • Sin A là góc BCA
  • Sin B là góc BAC
  • Sin C là góc ABC

Ví dụ :

Cho tam giác vuông ABC , biết cạnh góc vuông AB = 6cm , góc BCA = 45 độ . Tính độ dài cạnh huyền AC .

Ví dụ tính cạnh huyền tam giác vuông

Lời giải :

Ta có Sin BCA = Sin 45 độ = 0.7071

Gọi độ dài cạnh huyền là b .

Áp dụng định lý Sin thì ta có : ( 6 / Sin 45 ) = (b /Sin 90 đô )

Từ đó ra suy ra : 6/0.7071 = b/ 1 => b = 8,49 cm

Vậy cạnh huyền của tam giác vuông ABC sẽ là : 8,49 cm

Tổng hợp 5 ví dụ về cách tính cạnh huyền tam giác vuông

Đối với các ví dụ mà được Legoland tổng hợp dưới đây thì chúng tôi sẽ đưa ra các ví dụ tính cạnh huyền từ cơ bản đến nâng cao về các thể loại tam giác vuông nhé .

Ví dụ 1 : Cho ∆ABC vuông tại B, có AB bằng 8 cm, BC bằng 10cm. Hãy tính chiều dài cạnh huyền AC

Lời giải :

Áp dụng công thức tính cạnh huyền tam giác vuông theo định lý Pitago thì ta có :

Định lý pitago

=> AC = 12,8 cm

Vậy độ dài cạnh huyền của tam giác vuông ABC đó là : 12,8 cm

Ví dụ 2 :

Một tam giác vuông có chiều dài 2 cạnh góc vuông lần lượt bằng 15cm, cạnh bên bằng 9cm. Hỏi cạnh còn lại bằng bao nhiêu?

Ví dụ tính cạnh huyền tam giác vuông

Lời giải

Áp dụng định lý pitago trong cách tính cạnh huyền thì ta có :

a = 9cm, b = 15cm

=> c2 = a2 + b2

c2 = 92 + 152

c2 = 81 + 225

c2 = 306

=> c = 17,5cm

Vậy độ dài cạnh huyền c của tam giác vuông là : 17,5 cm

Ví dụ 3 :

Cho ∆MNP vuông tại M, biết MN = 8cm, MP = 12cm. Hỏi NP bằng bao nhiêu?

tam giác vuông NMP

Lời giải

Theo định lý pytago ta có:

MN = 8cm, MP = 12 cm

NP2 = 82 + 122

NP2 = 64 + 144

NP2 = 208

=> Độ dài cạnh huyền là : NP = 14,5 cm

Ví dụ 4 :

Chọn tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC) Cho biết AB = 15 cm, AH = 14cm, HC = 15cm. Tính các độ dài AC, BC.

Bài giải :

ΔAHC vuông tại H nên theo Định lí Py-ta-go

AC² = AH² + HC² = 14² + 15²

= 196 + 225 = 421

Do đó AC = 20,5 cm

ΔAHB vuông tại H nên:

BH² = AB² – AH² = 15² – 14² = 225 – 196 = 29

Vậy BH = 5,3 cm.

Ví dụ 5 :

Cho tam giác ABC , vuông tại A . Tính cạnh huyền và diện tích của một tam giác vuông cân nếu a là cạnh góc vuông.

Ví dụ 5

Hướng dẫn giải:

+) Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a.

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

cach-tinh-canh-va-tinh-goc-trong-tam-giac-vuong-cuc-hay-4

Tổng kết :

Với các công thức áp dụng tính độ dài cạnh huyền tam giác vuông kèm theo 5 ví dụ về bài tập cụ thể hi vọng mọi người có thể áp dụng vào giải bất kỳ các bài toán nào liên quan đến cạnh tam giác vuông nhé .

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button